Может ли внешний угол треугольника быть острым? Если да, то приведите пример.

Да, внешний угол треугольника может быть острым.

 Пример:

Рассмотрим треугольник ABC, где:

— Угол A = 30° (острый угол)
— Угол B = 60° (острый угол)
— Угол C = 90° (прямой угол)

Теперь найдем внешний угол при вершине A:

— Внешний угол A = 180° — угол A = 180° — 30° = 150° (тупой угол).

Однако, рассмотрим внешний угол при вершине B:

— Внешний угол B = 180° — угол B = 180° — 60° = 120° (тупой угол).

Теперь, если мы возьмем внешний угол при вершине C:

— Внешний угол C = 180° — угол C = 180° — 90° = 90° (прямой угол).

Теперь приведем другой пример:

Пример с острым внешним углом:

Рассмотрим треугольник с углами:

— Угол A = 45° (острый угол)
— Угол B = 45° (острый угол)
— Угол C = 90° (прямой угол)

Внешний угол при вершине A:

— Внешний угол A = 180° — 45° = 135° (тупой угол).

Внешний угол при вершине B:

— Внешний угол B = 180° — 45° = 135° (тупой угол).

Внешний угол при вершине C:

— Внешний угол C = 180° — 90° = 90° (прямой угол).

 Другой случай:

Рассмотрим треугольник с углами:

— Угол A = 30° (острый угол)
— Угол B = 40° (острый угол)
— Угол C = 110° (тупой угол)

Внешний угол при вершине C:

— Внешний угол C = 180° — 110° = 70° (острый угол).

Таким образом, внешний угол треугольника может быть острым.