Могут ли точки M, N и K быть вершинами треугольника, если попарные расстояния между ними равны: а) 4 дм, 7 дм, 11 дм; б) 2 м, 2 м, 10 см?

Для того чтобы точки M, N и K могли быть вершинами треугольника, необходимо, чтобы выполнялось неравенство треугольника. Это означает, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

a) Расстояния 4 дм, 7 дм, 11 дм:

Проверим неравенство треугольника:

1. 4 дм + 7 дм = 11 дм (не больше третьей стороны)
2. 4 дм + 11 дм = 15 дм (больше 7 дм)
3. 7 дм + 11 дм = 18 дм (больше 4 дм)

Так как сумма двух сторон (4 дм и 7 дм) равна третьей стороне (11 дм), эти точки не могут быть вершинами треугольника.

 b) Расстояния 2 м, 2 м, 10 см:

Сначала переведем все размеры в одну единицу измерения. 10 см = 0.1 м.

Теперь проверим неравенство треугольника:

1. 2 м + 2 м = 4 м (больше 0.1 м)
2. 2 м + 0.1 м = 2.1 м (больше 2 м)
3. 2 м + 0.1 м = 2.1 м (больше 2 м)

Все условия неравенства треугольника выполняются.

Таким образом, точки M, N и K могут быть вершинами треугольника только в случае b) с расстояниями 2 м, 2 м и 10 см.