Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:4, а его площадь равна 4,1. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Пусть длины катетов прямоугольного треугольника будут 5x и 4x, где x — некоторый коэффициент.

1. Площадь треугольника вычисляется по формуле:
Площадь = (1/2) × катет₁ × катет₂.

Подставим известные значения:
(1/2) × 5x × 4x = 4.1.

Упростим это уравнение:
10x² = 4.1.
x² = 4.1 / 10 = 0.41.
x = √0.41 ≈ 0.64.

2. Теперь найдем длины катетов:
— Первый катет: 5x = 5 × 0.64 ≈ 3.2.
— Второй катет: 4x = 4 × 0.64 ≈ 2.56.

3. Найдем гипотенузу c с помощью теоремы Пифагора:
c = √((5x)² + (4x)²) = √((5 × 0.64)² + (4 × 0.64)²).
c = √(3.2² + 2.56²) = √(10.24 + 6.5536) = √(16.7936) ≈ 4.1.

Ответ:
Гипотенуза этого треугольника составляет примерно 4.1.