Как найти площадь четырехугольника по координатам точек?

Чтобы найти площадь четырехугольника по координатам его вершин, можно использовать формулу, основанную на определителе. Если у вас есть четыре точки с координатами:

— A (x1, y1)
— B (x2, y2)
— C (x3, y3)
— D (x4, y4)

То площадь S можно вычислить по следующей формуле:

S = 1/2 * | x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 — (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1) |

Пример

Пусть у нас есть четырехугольник с вершинами:

— A (1, 2)
— B (4, 5)
— C (6, 2)
— D (3, 1)

1. Подставим координаты в формулу:

S = 1/2 * | 1*5 + 4*2 + 6*1 + 3*2 — (2*4 + 5*6 + 2*3 + 1*1) |

2. Вычислим:

S = 1/2 * | 5 + 8 + 6 + 6 — (8 + 30 + 6 + 1) |
S = 1/2 * | 25 — 45 |
S = 1/2 * | -20 |
S = 10

Заключение

Таким образом, площадь четырехугольника с вершинами A (1, 2), B (4, 5), C (6, 2) и D (3, 1) составляет 10 квадратных единиц.