Как найти площадь геометрической фигуры по координатам?

Чтобы найти площадь геометрической фигуры по координатам её вершин, можно использовать формулу для многоугольника на плоскости. Если у вас есть координаты вершин многоугольника в порядке обхода (по часовой стрелке или против часовой стрелки), то площадь можно вычислить с помощью формулы:

Пусть координаты вершин многоугольника заданы как:
— (x1, y1)
— (x2, y2)
— (x3, y3)
— …
— (xn, yn)

Тогда площадь S многоугольника можно вычислить по формуле:

S = 1/2 * | Σ (xi * yi+1 — xi+1 * yi) |

где (xn+1, yn+1) считается равным (x1, y1) (то есть многоугольник замкнут).

Пример

1. Пусть у нас есть треугольник с вершинами:
— A (1, 2)
— B (4, 5)
— C (6, 2)

2. Подставим координаты в формулу:

S = 1/2 * | (1 * 5 + 4 * 2 + 6 * 2) — (2 * 4 + 5 * 6 + 2 * 1) |

3. Вычислим:

S = 1/2 * | (5 + 8 + 12) — (8 + 30 + 2) |
S = 1/2 * | 25 — 40 | = 1/2 * 15 = 7.5

Вывод

Таким образом, площадь треугольника с вершинами (1, 2), (4, 5) и (6, 2) составляет 7.5 квадратных единиц. Эта формула применима к любому многоугольнику, при условии, что координаты его вершин известны.