Как изменится потенциальная энергия упруго деформированного тела при увеличении его деформации в три раза?

Потенциальная энергия упруго деформированного тела связана с его деформацией через закон Гука. Закон Гука гласит, что потенциальная энергия упруго деформированного тела пропорциональна квадрату его деформации.

Пусть U_1 обозначает исходную потенциальную энергию упруго деформированного тела, а x_1 — соответствующую деформацию. Тогда можно записать:

U_1 = k * x_1^2,

где k — коэффициент жесткости упругого материала.

Если увеличить деформацию в три раза (x_2 = 3 * x_1), то новая потенциальная энергия U_2 будет:

U_2 = k * x_2^2 = k * (3 * x_1)^2 = k * 9 * x_1^2 = 9 * (k * x_1^2) = 9 * U_1.

Таким образом, потенциальная энергия упруго деформированного тела увеличится в 9 раз при увеличении его деформации в три раза.