Какие основные операции над множествами существуют, и как они выполняются?

В математике существует несколько основных операций над множествами:

1. Объединение:
Объединение множеств \( A \) и \( B \) обозначается как \( A \cup B \) и состоит из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств \( A \) или \( B \). Это выполняется путем объединения всех уникальных элементов из обоих множеств.

2. Пересечение:
Пересечение множеств \( A \) и \( B \) обозначается как \( A \cap B \) и состоит из всех элементов, которые принадлежат как множеству \( A \), так и множеству \( B \).

3. Разность:
Разность множеств \( A \) и \( B \) обозначается как \( A \backslash B \) (или иногда \( A — B \)) и состоит из всех элементов, которые принадлежат множеству \( A \), но не принадлежат множеству \( B \).

4. Дополнение:
Дополнение множества \( A \) относительно универсального множества \( U \) обозначается как \( A’ \) или \( \overline{A} \) и состоит из всех элементов, которые принадлежат множеству \( U \), но не принадлежат множеству \( A \).

Эти операции позволяют строить новые множества на основе уже имеющихся, и они играют важную роль в различных областях математики и её приложениях.