Какие действия можно производить с векторами? Как определить проекции вектора перемещения на координатные оси ОХ и OY?

С векторами можно производить следующие действия:

1. Сложение векторов: Два вектора могут быть сложены путем сложения соответствующих компонентов. Результатом сложения векторов будет новый вектор, который является суммой исходных векторов.

2. Вычитание векторов: Два вектора могут быть вычтены путем вычитания соответствующих компонентов. Результатом вычитания векторов будет новый вектор, который является разностью исходных векторов.

3. Умножение вектора на скаляр: Вектор может быть умножен на скаляр (число). Результатом будет новый вектор, в котором каждая компонента исходного вектора умножается на данный скаляр.

4. Скалярное произведение: Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин, умноженное на косинус угла между ними. Результат скалярного произведения является скаляром.

5. Векторное произведение: Векторное произведение двух векторов определяется как вектор, перпендикулярный плоскости, образованной исходными векторами. Результат векторного произведения является вектором.

Чтобы определить проекции вектора перемещения на координатные оси OX и OY, можно использовать следующие формулы:

Проекция на ось OX (горизонтальная проекция):
Px = |D| * cos(θ)

Проекция на ось OY (вертикальная проекция):
Py = |D| * sin(θ)

где:
|D| — длина (модуль) вектора перемещения,
θ — угол между вектором перемещения и положительным направлением оси OX.

Таким образом, проекция на ось OX (Px) будет равна произведению длины вектора перемещения на косинус угла между вектором и осью OX, а проекция на ось OY (Py) будет равна произведению длины вектора перемещения на синус угла между вектором и осью OX.