Имеется 48 ластиков, 72 карандаша и 120 ручек. Необходимо собрать одинаковые наборы так, чтобы в каждый из них вошли по одному

Имеется 48 ластиков, 72 карандаша и 120 ручек. Необходимо собрать одинаковые наборы так, чтобы в каждый из них вошли по одному ластику, ручке и карандашу. Определите, какое наибольшее число таких наборов можно собрать?

Чтобы определить, сколько одинаковых наборов можно собрать, нужно найти наибольшее число наборов, которое можно сформировать из 48 ластиков, 72 карандашей и 120 ручек. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

1. Факторизация чисел:
— 48 = 2^4 * 3^1
— 72 = 2^3 * 3^2
— 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1

2. Находим НОД:
— Для каждого простого множителя берем минимальную степень:
— Для 2: минимальная степень = 2^3
— Для 3: минимальная степень = 3^1
— Для 5: минимальная степень = 5^0 (не входит в 48 и 72)

3. Вычисляем НОД:
НОД = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.

Таким образом, наибольшее число одинаковых наборов, которые можно собрать, равно 24.