Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. Касательная равна 6, секущая — 18. Определить внутренний отрезок секущей?

Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. Касательная равна 6, секущая — 18. Определить внутренний отрезок секущей?

Решение

Пусть А это точка, из которой проведены секущая и касательная к окружности, АМ — это касательная к окружности, АС — это внешний отрезок секущей, СВ — это внутренний отрезок секущей, АВ — это вся секущая.

Произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной, проведенной из той же точки.
(AM)^2 = AB * AC

Тогда АС = (AM)^2/AB = 6^2/18 = 36/18 = 2

СВ = АВ – АС = 18 – 2 = 16 — внутренний отрезок секущей