За какой промежуток времени пружинный маятник совершит N2 = 20 полных колебаний, если их периоды колебаний совпадают?

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

Период колебаний математического маятника:
T1 = 2π * sqrt(l/g)

Период колебаний пружинного маятника:
T2 = 2π * sqrt(m/k)

Где:
— T1, T2 — периоды колебаний математического и пружинного маятников
— l — длина нити математического маятника
— g — ускорение свободного падения
— m — масса груза пружинного маятника
— k — жесткость пружины пружинного маятника

В условии задачи говорится, что периоды колебаний этих двух маятников совпадают, то есть T1 = T2. Поэтому можно записать:

2π * sqrt(l/g) = 2π * sqrt(m/k)
sqrt(l/g) = sqrt(m/k)
l/g = m/k
l*k = m*g

Зная, что за время Δt1 = 27 с математический маятник совершил N1 = 15 полных колебаний, можно найти период колебаний T1:

T1 = Δt1/N1 = 27/15 = 1.8 с

Теперь, зная период колебаний T1 = T2 = 1.8 с, можно найти время Δt2, за которое пружинный маятник совершит N2 = 20 полных колебаний:

Δt2 = N2 * T2 = 20 * 1.8 = 36 с

Таким образом, за промежуток времени Δt2 = 36 с пружинный маятник совершит 20 полных колебаний.