Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Его высота CK равна 12 см. Периметр треугольника CBK составляет 30 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Обозначим длины сторон треугольника ABC следующим образом:

— AB = a (основание)
— AC = BC = b (равные стороны)

В треугольнике CBK:

— Высота CK = 12 см.
— Периметр треугольника CBK = 30 см.

Согласно этому, мы можем записать:

CB + BK + CK = 30 см.

Поскольку CB = b и CK = 12 см, то:

b + BK + 12 = 30.

Отсюда:

BK = 30 — b — 12 = 18 — b. (1)

Теперь найдем длину стороны AB (a). Поскольку CK является высотой, то K делит AB пополам, и можно записать:

BK = AK (поскольку K — это проекция C на AB).

Следовательно, если обозначить AK как x, то:

BK = x = 18 — b. (2)

Теперь найдем длину стороны AB:

AB = 2 * AK = 2x.

Из (1) и (2) подставим x в выражение для AB:

AB = 2(18 — b).

Теперь найдем периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = AB + AC + BC = a + b + b = a + 2b.

Теперь подставим значение a:

Периметр ABC = 2(18 — b) + 2b = 36.

Ответ:  периметр треугольника ABC равен 36 см.