В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB=BC=5, медиана BM=3. Найдите cos∠BAC.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB = BC = 5 и медианой BM = 3, можно найти cos∠BAC, используя теорему о медиане и теорему косинусов.

1. Обозначим:
— AB = BC = 5
— BM = 3
— AM = MC = x (где M — середина основания AC)

2. По теореме о медиане:
BM² = (AB² + BC²)/2 — (AC²/4)

Подставляем известные значения:
3² = (5² + 5²)/2 — (2x)²/4

Это уравнение можно упростить:
9 = (25 + 25)/2 — x²
9 = 25 — x²
x² = 25 — 9 = 16
x = 4

Таким образом, AC = 2x = 8.

3. Теперь используем теорему косинусов в треугольнике ABC:
AB² = AC² + BC² — 2 * AC * BC * cos(∠BAC)

Подставим известные значения:
5² = 8² + 5² — 2 * 8 * 5 * cos(∠BAC)

Это уравнение можно упростить:
25 = 64 + 25 — 80 * cos(∠BAC)
25 = 89 — 80 * cos(∠BAC)
80 * cos(∠BAC) = 89 — 25
80 * cos(∠BAC) = 64
cos(∠BAC) = 64 / 80 = 0.8

Ответ:
cos∠BAC = 0.8.