В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB=BC=5, медиана BM=4. Найдите cos∠BAC.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB = BC = 5 и медианой BM = 4, мы можем найти cos∠BAC, используя свойства треугольников и теорему о медиане.

1. Обозначим:
— AB = BC = 5
— BM = 4
— AM = MC = x (где M — середина основания AC)

2. По теореме о медиане:
BM² = (AB² + BC²) / 2 — (AC² / 4)

Подставим известные значения:
4² = (5² + 5²) / 2 — (2x)² / 4

Это уравнение можно упростить:
16 = (25 + 25) / 2 — x²
16 = 25 — x²
x² = 25 — 16 = 9
x = 3

Таким образом, AC = 2x = 6.

3. Теперь используем теорему косинусов в треугольнике ABC:
AB² = AC² + BC² — 2 * AC * BC * cos(∠BAC)

Подставим известные значения:
5² = 6² + 5² — 2 * 6 * 5 * cos(∠BAC)

Это уравнение можно упростить:
25 = 36 + 25 — 60 * cos(∠BAC)
25 = 61 — 60 * cos(∠BAC)
60 * cos(∠BAC) = 61 — 25
60 * cos(∠BAC) = 36
cos(∠BAC) = 36 / 60 = 3 / 5

Ответ:
cos∠BAC = 3/5.