В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α, высота, опущенная на боковую сторону, равна l. Найдите стороны треугольника.

В равнобедренном треугольнике с углом при вершине α и высотой l, опущенной на боковую сторону, можно найти стороны треугольника следующим образом:

1. Обозначения:
— Боковые стороны треугольника обозначим как a.
— Основание треугольника обозначим как b.

2. Высота и основание:
Высота делит основание на две равные части, так что каждая из них равна b/2.

3. Использование тригонометрии:
В треугольнике, образованном высотой, основанием и боковой стороной, можно использовать тригонометрические функции:

— По определению синуса:
sin(α/2) = l/a
Отсюда можно выразить боковую сторону:
a = l/sin(α/2)

— По определению косинуса:
cos(α/2) = (b/2)/a
Из этого уравнения можно выразить основание:
b = 2a cos(α/2)

4. Подставим:
Подставляем a в уравнение для b:
b = 2 * (l/sin(α/2)) * cos(α/2)
Используя формулу двойного угла:
sin(α) = 2 sin(α/2) cos(α/2), можно упростить выражение для b:
b = (l sin(α))/sin(α/2)

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника можно выразить как:

— Боковая сторона:
a = l/sin(α/2)

— Основание:
b = (l sin(α))/sin(α/2)