В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 5, а другое — 9. Высота трапеции равна 6. Найдите тангенс острого угла трапеции

Для нахождения тангенса острого угла равнобедренной трапеции можно воспользоваться свойствами трапеции и треугольников, образованных высотой.

1. Обозначим:
— a = 5 (меньшее основание)
— b = 9 (большее основание)
— h = 6 (высота)

2. Разница между основаниями равна:
d = b — a = 9 — 5 = 4.

3. Поскольку трапеция равнобедренная, половина этой разницы будет равна:
(d / 2) = 4 / 2 = 2.

4. Теперь используем прямоугольный треугольник, в котором:
— Один катет (высота) равен h = 6.
— Другой катет (половина разности оснований) равен 2.

5. Тангенс острого угла α трапеции можно найти как отношение противолежащего катета к прилежащему:
tan(α) = h / (d / 2) = 6 / 2 = 3.

Ответ:
Тангенс острого угла трапеции равен 3.