В прямоугольном треугольнике даны катет 8 см и прилежащий к нему угол 54°. Найдите второй катет и гипотенузу.

В прямоугольном треугольнике, где один катет равен 8 см, а прилежащий угол равен 54°, можно использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета и гипотенузы.

1. Нахождение второго катета

Для нахождения второго катета (противолежащего угла) можно использовать функцию тангенса:

tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет

Обозначим второй катет как b:

tan(54°) = b / 8

Теперь выразим b:

b = 8 * tan(54°)

Подставим значение тангенса:

tan(54°) ≈ 1.3764

Теперь вычислим b:

b ≈ 8 * 1.3764 ≈ 11.01 см

2. Нахождение гипотенузы

Для нахождения гипотенузы (обозначим её c) можно использовать функцию косинуса:

cos(54°) = 8 / c

Теперь выразим c:

c = 8 / cos(54°)

Подставим значение косинуса:

cos(54°) ≈ 0.5878

Теперь вычислим c:

c ≈ 8 / 0.5878 ≈ 13.59 см

Итог:

— Второй катет b примерно равен 11.01 см.
— Гипотенуза c примерно равна 13.59 см.