В прямоугольном параллелепипеде ребра относятся 2: 3: 6, а его диагональ равна 42 . Найдите объем параллелепипеда.

Обозначим длины ребер прямоугольного параллелепипеда как 2x, 3x и 6x, где x — некоторый коэффициент.

Для нахождения диагонали параллелепипеда используем формулу:

d = √(a² + b² + c²),

где d — диагональ, а a, b и c — длины ребер.

Подставим значения:

42 = √((2x)² + (3x)² + (6x)²).

Упростим уравнение:

42 = √(4x² + 9x² + 36x²)
42 = √(49x²)
42 = 7x.

Теперь найдем x:

x = 42 / 7 = 6.

Теперь можем найти длины ребер:

— Первое ребро: 2x = 2 * 6 = 12 см.
— Второе ребро: 3x = 3 * 6 = 18 см.
— Третье ребро: 6x = 6 * 6 = 36 см.

Теперь найдем объем параллелепипеда по формуле:

V = a * b * c = 2x * 3x * 6x.

Подставим значения:

V = (2 * 6) * (3 * 6) * (6 * 6)
V = 12 * 18 * 36.

Теперь найдем объем:

1. 12 * 18 = 216.
2. 216 * 36 = 7776.

Таким образом, объем параллелепипеда равен 7776 см³.