В ванне находится 400 л воды при температуре 30° C. Из крана вытекает горячая вода при 60° C. На какое время надо открыть кран, чтобы установилась температура 35° C, если за одну минуту из крана вытекает 10 л воды?

Для решения задачи воспользуемся принципом сохранения энергии и уравнением для смешивания.

Данные:
— Объем холодной воды: 400 л
— Температура холодной воды: 30° C
— Температура горячей воды: 60° C
— Температура смеси: 35° C
— Объем горячей воды, который вытекает за минуту: 10 л/мин

Формула для смешивания:
T_смеш = (V_х * T_х + V_г * T_г) / (V_х + V_г)

При равновесии, когда T_смеш = T_см:
35 = (400 * 30 + V_г * 60) / (400 + V_г)

Умножим обе стороны уравнения на (400 + V_г):
35 (400 + V_г) = 400 * 30 + V_г * 60

Решаем уравнение:
14000 + 35 V_г = 12000 + 60 V_г

Переносим все к одной стороне:
14000 — 12000 = 60 V_г — 35 V_г
2000 = 25 V_г
V_г = 2000 / 25 = 80 л

Теперь вычислим время открытия крана. Из крана вытекает 10 л воды за минуту, значит:
t = 80 / 10 = 8 минут.

Таким образом, необходимо открыть кран на 8 минут, чтобы температура в ванне установилась на уровне 35° C.