Во сколько раз должны измениться параметры пружинного маятника, чтобы в два раза увеличилась его циклическая частота?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для циклической частоты пружинного маятника:

ω = √(k/m)

где:
— ω — циклическая частота (рад/с)
— k — жесткость пружины (Н/м)
— m — масса маятника (кг)

Чтобы циклическая частота увеличилась в 2 раза, нам нужно найти, во сколько раз нужно изменить параметры системы.

Пусть ω1 — начальная циклическая частота, а ω2 = 2*ω1 — конечная циклическая частота.

Тогда:
ω2 = √(k2/m2)
2*ω1 = √(k2/m2)

Разделив обе части на √(k1/m1), получим:
2 = √(k2/k1) * √(m1/m2)

Решая это уравнение, находим:
k2 = 4*k1
m2 = k1/4*m1

Таким образом, чтобы циклическая частота пружинного маятника увеличилась в 2 раза:
— Жесткость пружины должна быть увеличена в 4 раза
— Масса маятника должна быть уменьшена в 4 раза