Внутри прямого угла BAC проведен луч AK, который делит угол BAC в отношении 2 : 1. Найдите угол между биссектрисами углов BAK и CAK.

Для решения задачи найдем величины углов BAK и CAK, а затем определим угол между их биссектрисами.

1. Обозначим угол BAC как x.

2. Угол BAC делится в отношении 2:1. Это значит, что:
— Угол BAK = (2/3)x
— Угол CAK = (1/3)x

3. Угол между биссектрисами углов BAK и CAK можно найти по формуле:
Угол между биссектрисами = 1/2 (угол BAK + угол CAK)

Подставим найденные значения:
Угол между биссектрисами = 1/2 ((2/3)x + (1/3)x) = 1/2 ((3/3)x) = 1/2 x

4. Так как угол BAC является прямым (90°), то:
x = 90°

5. Следовательно:
Угол между биссектрисами = 1/2 * 90° = 45°

Угол между биссектрисами углов BAK и CAK составляет 45°.